智猪博弈、龟兔悖论、谷堆悖论...这些有趣的博弈论值得一看！

原创发布者： LuyinT 2018/06/22 10:23

博弈论，经常被大家提起，但是大家却还是很难理解。博弈论是指研究多个个体或团队之间在特定条件制约下的对局中利用相关方的策略，而实施对应策略。有时也称为对策论，或者赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质现象的理论和方法，主要研究公式化了的激励结构（游戏或者博弈（Game））间的相互作用。简单说，就是在关系中的处理应对。

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最有趣的博弈论就是囚徒困境博弈了。而除了他，还有很多有趣的博弈论，今天小编简单介绍几个：

01.智猪博弈

在博弈论经济学中，“智猪博弈”是一个著名的纳什均衡的例子。假设猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。

猪圈很长，一头有一踏板，另一头是饲料的出口和食槽。猪每踩一下踏板，另一边就会有相当于10份的猪食进槽，但是踩踏板以后跑到食槽所需要付出的“劳动”，加起来要消耗相当于2份的猪食。

问题是踏板和食槽分置笼子的两端，如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。踩踏板的猪付出劳动跑到食槽的时候，坐享其成的另一头猪早已吃了不少。

“笼中猪”博弈的具体情况如下：如果两只猪同时踩踏板，同时跑向食槽，大猪吃进7份，得益5份，小猪吃进3份，实得1份；如果大猪踩踏板后跑向食槽，这时小猪抢先，吃进4份，实得4份，大猪吃进6份，付出2份，得益4份；如果大猪等待，小猪踩踏板，大猪先吃，吃进9份，得益9份，小猪吃进1份，但是付出了2份，实得-1份；如果双方都懒得动，所得都是0。

利益分配格局决定两头猪的理性选择：小猪踩踏板只能吃到一份，不踩踏板反而能吃上4份。对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边，这是最好的选择。

现在来看大猪。由于小猪有“等待”这个优势策略，大猪只剩下了两个选择：等待，一份也得不到；踩踏板得到4份。所以“等待”就变成了大猪的劣势策略，当大猪知道小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，只好为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。

在小企业经营中，学会如何“搭便车”是一个精明的职业经理人最为基本的素质。在某些时候，如果能够注意等待，让其他大的企业首先开发市场，是一种明智的选择。这时候有所不为才能有所为！

龟兔悖论是古希腊的学者提出的：乌龟先爬了一段在A1点，兔子在起点B点。兔子想要追上乌龟。但是，它在追乌龟的同时乌龟在往前爬。兔子想要追上乌龟，就必须到达乌龟开始所在的点A1.当它到达A1点时，乌龟又爬了一段到达A2点（它们之间的相对距离减小了）.然后兔子又必须追赶到达A2点，可是此时乌龟又到达A3点（它们之间相对距离继续缩小）.兔子想追上乌龟必须到达A3点，可是乌龟已经爬到A4点……这样下去，兔子和乌龟之间的距离会越来越小，也就是，一直跑下去，兔子和乌龟之间的距离会达到无穷小，但是，兔子无论如何也追不上乌龟。

可以看到这个悖论在逻辑上是没有问题的，那么究竟是什么在出问题呢？经过分析可以发现，这个问题的关键就在于：无限小是不是有尽头？兔子和乌龟之间的相对距离会随着运动变成无限小，但是只有这个相对距离变成0，兔子才能够追上乌龟，否则它们之间就隔着一道正无限小的鸿沟。可是在现实之中，兔子追上了乌龟（兔子速度大于乌龟），那么在数学的理想模型中，正无限小是否有个尽头呢？

如果我们越过这个无限小，而采用间接的方法来求是极其简单的：假设乌龟不动，兔子与乌龟的相对速度为1m/s,那么兔子追上乌龟只需要8s。也就是说，8秒以后，兔子跑了16米，乌龟爬了8米，那么兔子就追上了乌龟。

也就是说兔子是可以追上乌龟的，这个无限小的距离最后被越过了！

03.谷堆悖论

谷堆悖论认为：一粒谷子是不能形成谷堆的，再加一粒也不能形成谷堆，如果每次只加一粒谷子，而每粒谷子都是不能成为谷堆的，所以，谷子是不能形成谷堆的。

这是连锁悖论中的一个例子，归功于古希腊人Eubulides，后来的怀疑论者不承认它是知识。“Soros”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把1粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把2粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把3粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？

它的逻辑结构：1粒谷子不是堆，如果1粒谷子不是堆，那么，2粒谷子也不是堆；如果2粒谷子不是堆，那么，3粒谷子也不是堆；

………

如果99999粒谷子不是堆，那么，100000粒谷子也不是堆；因此，100000粒谷子不是堆。

按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的话题。

04.秃子悖论

秃子悖论认为：如果一个有X根头发的人被称为秃子，那么，有X + 1根头发的人也是秃子。所以，(X + 1) + 1根头发的还是秃子。以此类推，无论你有几根头发都是秃子。

显然，这个结论是错的。当一个结论是错的时候，其推理或是至少一个前提是错的。那么，错在哪里？

这种错误其实并不容易被清楚的点出来。因为，这是一种结构误植所造成的错误。简单的说，一个词汇的习惯用法被不当的放在另一个不同的结构中。在我们的日常生活中，我们判定一个人是秃子与否不是用确定的头发数量衡量，而是一种大致上的感觉。所以，秃子这个概念的结构不同于那种可以被清楚量化的概念的结构。所以，当我们要用一根一根去计较一个人是否是秃子时，就会产生问题。你可以责怪秃子的概念不够科学，你也可以责怪科学不适用于这类的概念。

关于秃子悖论，有人说，我们可以一般人平均具有的5000根头发为界，规定以下为秃子，以上为不秃。如果这样规定，那么，4999根算不算秃？有5000 根头发的她或他，在梳妆打扮时，梳落了一根，是否当即成为一名“秃子”呢？显然太荒唐！

05.吉布森悖论

吉布森悖论说：利率与一般价格水平正相关，而非通货膨胀率。具体地说：利率与批发价格指数正相关（美国现在用PPI取代WPI），与CPI不存在正相关关系。

换句话说，利率随一般价格水平上升而上升，随一般价格水平下降而下降，即通缩时利率反而是下降的。凯恩斯将此现象命名为“吉布森悖论”。在金本位条件下，一般物价水平越高意味着一盎司黄金能购买的商品数量越少，即黄金的相对价格下跌。一般物价水平升高，利率也随之升高，在金本位条件下，利率就是实际利率。那么在吉布森悖论中，黄金的相对价格就与长期实际利率呈反方向变动。

吉布森悖论告诉我们：对金价有重要影响的是扣除通胀后的实际利率水平，扣除通货膨胀后的实际利率是持有黄金的机会成本，投资者愿意将资金存银行或者买黄金，取决于二者的收益大小，当实际利率为负的时期，人们更愿意持有黄金。这被索罗斯等投资家提炼成一句广为流传的经典格言：负利率是金价上涨的驱动器。但是，对于实际操作而言，仅止于此是不够的，我们仍需考察或深究一下具体细节。